정세균 국회의장은 4월 3일(화) 오후 국회의장 집무실에서 김주영 한국노동조합총연맹 위원장 및 김명환 민주노동조합총연맹 위원장을 접견, 노동계 공동 개헌안을 전달받았다. 양대노총 위원장은 “국민 절반이 노동자인 만큼 노동기본법이 헌법에 충실히 담겨야 한다”면서, “사회양극화를 완화할 수 있는 개헌이 되기를 바란다”고 말했다. 이에 정 의장은 “양대노총의 공동 개헌안을 헌법개정특별위원회에 전달해 잘 논의될 수 있도록 하겠다”면서, “국민에게 꼭 필요한 개헌이 될 수 있도록 앞으로도 많은 관심을 가져달라”고 당부했다. 양대노총은 지난 3월 6일 국회 정론관에서 기자회견을 열어 “일하는 사람의 헌법 핵심과제”를 제시한 바 있다. 특히 이번 개헌에서 비정규직 문제를 해결하기 위한 대책이 포함되어야 하고, 노동자의 목소리를 대변할 수 있는 절차를 강조한 바 있다. 이 날 전달식에는 한국노동조합총연맹 김주영 위원장, 민주노동조합총연맹 김명환 위원장과 황열헌 의장비서실장, 이재경 정무수석 등이 함께했다.